Doppler (effetto)

Un esempio familiare

durante l'avvicinamento, le onde sonore provenienti dalla sirena vengono compresse nella direzione dell'osservatore (sarebbe più corretto in questo caso parlare di "ascoltatore"!). Gli intervalli tra le onde diminuiscono, il che si traduce in un aumento della frequenza (maggiore la frequenza più acuto il tono). Quando il treno si allontana, rispetto all'osservatore le onde vengono "stirate", causando l'abbassamento di tonalità.
Dalle variazioni del tono della sirena, è possibile determinare se il treno si sta avvicinando o se si sta allontanando. Potendo misurare il cambiamento di tonalità in un determinato tempo, è anche possibile stimare la velocità del treno.

L'entità dello spostamento è determinata da:

dove v è la velocità di avvicinamento o di allontanamento dall'osservatore e c è la velocità alla quale si propagano le onde.

Il suono si propaga alla velocità di 350 metri al secondo. Un treno che viaggi a 120 chilometri all'ora si muove a 33 metri ed 1/3 al secondo, circa 1/10 della velocità di propagazione del suono. Dalla formula di Doppler, possiamo calcolare che la frequenza del suono della sirena del treno in avvicinamento subirà uno spostamento verso i toni acuti del 10%. Dopo il passaggio del treno, presumendo una velocità costante dello stesso, udiremo un abbassamento della tonalità di pari percentuale, della frequenza del suono della sirena.

Analogamente, qualsiasi radiazione elettromagnetica emessa da un oggetto in movimento, è soggetta all'effetto Doppler. La radiazione elettromagnetica emessa da un oggetto in avvicinamento è compressa, la frequenza quindi aumenta: subisce quello che viene denominato "uno spostamento verso il blu" (blueshifted). All'opposto, la radiazione emessa da un oggetto in allontanamento viene "stirata" o "spostata verso il rosso" (redshifted).

Come ben sanno i fisici (al contrario di quanto vorrebbe far crederci il buonsenso che conferisce al colore rosso temperature e quindi energie superiori a quelle associabili al colore blu ritenuto sinonimo di freddo), con il termine "spostamento verso il blu" si indica un aumento della frequenza e quindi dell'energia di qualsiasi forma di radiazione dell'intero spettro elettromagnetico. All'inverso, con il termine "spostamento verso il rosso" si indica una riduzione di frequenza e quindi di energia di qualsiasi radiazione.

Il motivo per cui possiamo renderci conto dello spostamento Doppler, come viene anche chiamato, del suono ma non di quello della luce è diretta conseguenza della tremenda differenza tra la velocità del suono e la velocità della luce. A questo proposito si racconta la storiella di un fisico che, per evitare una salata multa per essere passato con il rosso, cercò di convincere il giudice raccontandogli che alla velocità con cui si era avvicinato al semaforo, la luce rossa aveva subito uno spostamento per effetto Doppler tale da apparire verde! Il giudice, ponderò a lungo la giustificazione del fisico e, trovando la spiegazione credibile quanto dimostrabile teoricamente, decise di annullare il verbale della multa. La gioia del fisico durò poco però. Il giudice infatti, si rese conto che la velocità che avrebbe dovuto raggiungere il fisico per arrivare a vedere verde un segnale rosso era circa un quarto di quella della luce e gli comminò quindi una multa di diversi miliardi di lire per eccesso di velocità!

Calcolare correttamente lo spostamento Doppler alle grandi velocità, non è così semplice però. Bisogna infatti tenere conto del fenomeno noto come contrazione di Lorentz-Fitzgerald dello spazio-tempo.
Viaggiando lungo l'onda di propagazione infatti, la quantità di creste e di ventri che incontriamo viene modificata non solo dalla nostra veloctità rispetto a quella delle onde stesse ma anche dalla contrazione di Lorentz-Fitzgerald nella direzione in cui stiamo viaggiando.

Quando ci avviciniamo ad un'onda, la contrazione di Lorentz-Fitzgerald incrementa l'ammontare dell'effetto Doppler osservato poiché le creste delle onde sono più ravvicinate nello spazio e di conseguenza misuriamo una lunghezza d'onda minore. Considerato che avvicinandoci alla velocità della luce la contrazione di Lorenz aumenta illimitatamente, ci dobbiamo aspettare più che un semplice raddoppio delle frequenze, come potremmo aspettarci dalle leggi della fisica classica.

Ma se ci allontaniamo la relatività ci dice che lo spostamento Doppler si riduce. Perché?
Perché la contrazione avviene sia che ci stiamo avvicinando sia che ci stiamo allontanando dalla sorgente della radiazione. L'effetto quindi ridurrà la lunghezza dell'onda allo stesso modo in cui all'opposto, viene incrementato l'effetto Doppler.

Lo spostamento Doppler delle onde che arrivano con un angolo teta nel vuoto rispetto alla direzione dell'osservatore è:

La differenza tra l'effetto Doppler classico e relatistico la si può vedere nel grafico che segue e che illustra la lunghezza d'onda della luce verde per velocità tra v/c=-1 (recessione alla velocità della luce) a v/c=1 (avvicinamento alla velocità della luce. Lo spostamento Doppler previsto dalla fisica classica è evidenziato in rosso e la previsione esatta della relatività speciale in verde.

La sovrapposizione delle due curve a metà del grafico, dove le velocità sono relativamente piccole paragonate a quella della luce, dimostrano quanto gli effetti relativistici hanno un impatto trascurabile a velocità inferiori ad una frazione importante di quella della luce. L'interazione dello spostamento Doppler classico e la contrazione di Lorentz agiscono alle due estremità del grafico in modalità differenti.
Per velocità di avvicinamento estremamente elevate, la relatività prevede uno spostamento verso il blu tendente all'infinito mentre l'equazione classica si ferma al dimezzamento della lunghezza dell'onda. Per elevate velocità di recessione, entrambe le equazioni, classiche e relativistiche danno valori tendenti all'infinito per la lunghezza d'onda, in questo caso infatti, la contrazione di Lorentz riduce l'entità dello spostamento Doppler mentre rimane invariata la tendenza all'infinito della lunghezza d'onda.

L'effetto Doppler in astronomia

Gli astronomi utilizzano lo spostamento Doppler per calcolare con precisione le velocità alle quali le stelle ed altri oggetti astronomici si muovono avvicinandosi o allontanandosi dalla Terra.
Per esempio, le linee spettrali emesse dall'idrogeno delle galassie distanti, spesso viene osservato con uno notevole spostamento verso il rosso.Le linee di emissione, che normalmente sulla Terra hanno una lunghezza d'onda di 21 centimetri, possono essere osservate invece a 21,1 cm. Lo spostamento verso il rosso di 0,1 cm sta ad indicare che il gas in questione si allontana dalla Terra ad oltre 1.400 chilometri al secondo.

Lo spostamento della frequenza non è però dovuto solo ai moti relativi dei corpi. Altri due sono i fenomeni che possono alterare la frequenza dello spettro elettromagnetico all'osservazione. Uno è associato a campi gravitazionali estremamente elevati ed è noto come redshift gravitazionale. L'altro, chiamato redshift cosmologico non deriva dal moto nello spazio ma dall'espansione dello spazio stesso, conseguenza diretta del Big Bang, l'esplosione primordiale con cui buona parte degli scienziati ritiene abbia avuto origine l'universo.

Rielaborazione ed adattamento da "Science for the Millenium" dell'NCSA e C-ship: Relativistic ray traced images di J.Walker, Fourmilab (CH) by M.F. con il permesso degli autori.