La Teoria della Pulsazione

Immaginiamo una stella inizialmente in equilibrio idrostatico e comprimiamone la superficie : al suo interno aumenterà la pressione, la temperatura e quindi il numero di reazioni nucleari.

L'energia che si sprigiona, oltre all'aumentata pressione del gas, tenderà ad arrestare la compressione ed a far dilatare gli strati esterni, dilatazione che, per inerzia, proseguirà oltre la posizione di equilibrio.

Dilatandosi la stella, diminuiranno le reazioni nucleari al suo interno, per cui ad un certo istante le forze gravitazionali prevarranno sulle forze di espansione e la dilatazione si arresterà, la stella tornerà a contrarsi ed inizierà un nuovo ciclo.

La stella quindi oscillerà periodicamente con un'ampiezza ed un periodo che dipendono dalle configurazioni geometriche e fisiche della stella (l'entità dell'oscillazione nell'animazione è volutamente esagerata per chiarezza).
Questa pulsazione però, a causa degli inevitabili attriti interni, tenderà ad arrestarsi (come un oscillatore armonico smorzato), a meno che non esista un meccanismo che fornisca, per ogni ciclo, la spinta sufficiente a vincere gli attriti interni (proprio come un'altalena).

Già negli anni '20 S.A. Eddington, cercò di elaborare un sistema che descrivesse questo meccanismo, ma i progressi maggiori sono stati fatti da S.A. Zhevakin, J.P.Cox e R.F.Christy sviluppando innumerevoli modelli con l'aiuto del calcolatore. Il meccanismo è relativamente semplice e, come come giustamente intuito da Eddington, deve svilupparsi sotto gli strati superficiali delle stelle.

Questo, similmente ad una valvola, impedisce l'uscita dell'energia nella fase di contrazione (quando aumenta la temperatura), per rilasciarla in fase di espansione, fornendo così la spinta necessaria a completare il ciclo. Se questo meccanismo è ben bilanciato, l'astro continuerà a pulsare per lunghissimo tempo.

Dalle misure osservative risulta che la parte (superficiale) della stella coinvolta nelle pulsazioni copre una regione di circa il 10-15 per cento del raggio cioè circa 1/1000. Questi strati superficiali che partecipano alla pulsazione si possono dividere in tre parti:

• Parte superficiale: più o meno profonda, costituita da idrogeno ionizzato.
• Zona sottostante: di elio ionizzato una volta, dove si manifesta il meccanismo a valvola.
• Strato interno, più denso, in cui si smorzano le pulsazioni.

Vediamo ora come funziona questo meccanismo a valvola :

Tre effetti contribuiscono ad eccitare la pulsazione:

1. Effetto gamma.
   Questo effetto ha luogo nello strato di elio parzialmente ionizzato. La contrazione libera energia che, invece di riscaldare lo strato, va spesa per ionizzare ulteriormente l'elio; quindi la temperatura diminuisce e lo strato diventa sempre più freddo di quelli adiacenti (dove per la contrazione, la temperatura è aumentata), per cui deve riassorbire energia.
   Durante la successiva espansione, l'elio si ricombina liberando l'energia che aiuta lo strato a vincere gli attriti interni.

2. Effetto kappa.
   Se nello strato ci fosse gas normale, il coefficiente di assorbimento dell'energia da parte del gas stesso (valore dato da una formula nota come espressione di Kramer):
   

   diminuirebbe se la temperatura aumentasse per la contrazione. L'energia prodotta verrebbe quindi dissipata più facilmente.
   L'elio invece, fornisce al gas una grande quantità di elettroni che possono assorbire questa energia, senza dissiparla, per poi usarla nella successiva espansione. La presenza degli elettroni aumenta quindi l'opacità del gas.

3. Effetto raggio.
   Un ulteriore apporto di energia all'elio da ionizzare, in fase di contrazione, si ha dal fatto che questo strato arrivando più vicino al centro della stella subisce un'ulteriore aumento della temperatura, cioè altra energia da liberare in fase di espansione. Data però la piccola ampiezza della pulsazione, questo terzo effetto contribuisce in maniera trascurabile.

Lo strato di elio in cui ha luogo questo meccanismo, però deve essere ad una profondità ben stabilita; se si trovasse più in profondità, le pulsazioni (che hanno luogo nelle parti superficiali della stella) sarebbero smorzate in tale strato, per poter dare luogo all'effetto valvola.

Viceversa se fosse troppo in superficie, la sua densità sarebbe così bassa da non consentire un'efficace oscillazione. Per cui se lo strato di elio deve avere determinate caratteristiche perchè abbia luogo la pulsazione, ne deriva che quest'ultima può avvenire soltanto in una particolare zona del diagramma H-R (la zona cioè dove l'astro possiede una determinata configurazione fisica).

Infatti se l'astro è troppo caldo, lo strato deve trovarsi troppo vicini alla superficie, se è troppo freddo, deve essere più in profondità.
Questa zona del diagramma H-R dove ha luogo la pulsazione è detta fascia di instabilità delle Cefeidi, ed è stata determinata sviluppando al calcolatore vari modelli di queste stelle, basandosi su dati osservativi.

Questa fascia, come si vede dalla figura a sinistra, attraversa il diagramma H-R partendo dalla zona delle supergiganti, fino alla zona principale.

Tutte le stelle che nel loro ciclo evolutivo attraversano questa fascia, sono costrette a pulsare, ipotesi questa, confermata dalle osservazioni.

Un fenomeno che si osserva durante la pulsazione è il phase lag o ritardo di fase. Si nota cioè che le variazioni di luminosità della stella sono in ritardo di circa 1/4 di periodo rispetto alla variazione del raggio:

Questo significa che la stella non è più luminosa quando è più grande e viceversa.
Una spiegazione di questo fenomeno potrebbe essere che durante la pulsazione i vari strati della stella non sono rigidamente collegati tra loro.

Così quando l'espansione cessa e la stella comincia a contrarsi, gli strati esterni proseguono nella loro corsa per inerzia, fermandosi in realtà solo quando la contrazione è già in stato avanzato. Per cui si crea un ritardo tra il massimo di luminosità ed il massimo delle dimensioni raggiunte dalla stella.