Innanzi tutto cosa è un quadrante solare verticale?
E` essenzialmente un orologio dipinto o ricavato su una parete verticale al piano dell'orizzonte. La dicitura declinante sta ad indicare che, il piano ospitante il quadrante, o meglio la parte esposta ai raggi solari di tale piano, non si trova esattamente in direzione EST-OVEST, quindi non è esattamente esposto a SUD, ma è angolato (declinato) di un certo valore. Se il quadrante guarda in una direzione compresa tra SUD ed EST il quadrante si dice declinante verso EST, se guarda in direzione compresa tra SUD ed OVEST, si dirà declinante verso OVEST.
L'angolo che misura l'angolazione del quadrante viene detta azimut e viene misurato come l'angolo che si forma tra l'asse NORD-SUD e la retta ottenuta intersecando il piano dell'orizzonte con quello della parte che ospita il quadrante. Il verso con cui si misurano gli angoli è da NORD ad EST in senso orario. Tale angolo sarà 0° se la parete è rivolta esattamente ad EST, 90° se la parete è esposta esattamente a SUD e 180° nel caso di esposizione perfetta a OVEST.
L'indicazione del tempo sull'orologio avviene per mezzo dell'ombra proiettata dallo gnomone sulla superficie del quadrante. Lo gnomone, nel caso di quadranti verticali, può essere perpendicolare od obliquo rispetto alla superficie del quadrante. Lo gnomone obliquo è inclinato e direzionato in modo tale da risultare parallelo all'asse di rotazione terrestre.
Nel corso dell'anno l'altezza del Sole sull'orizzonte e la sua declinazione (inclinazione rispetto all'equatore celeste) cambiano e quindi a parità di orario, cambierà anche la lunghezza dell'ombra che lo stilo, o gnomone, proietterà sul quadrante (ferma restando la direzione della stessa). Ci tre momenti particolari dell'anno durante i quali le ombre raggiungono lunghezze particolari:
Dal punto in cui è fissato lo gnomone obliquo (differente dal punto in cui è fissato quello perpendicolare), partono idealmente tutta una serie di rette che rappresentano le linee orarie. Questo punto di partenza viene detto punto radialeretta substiliare, che è la retta uscente dal punto radiale, che passa per i tre punti relativi ai solstizi ed agli equinozi citati sopra.
Un'altra linea interessante è quella che descrive l'estremità dell'ombra proiettata, indifferentemente, dai due tipi di gnomone, nei giorni relativi ai due equinozi, per tutto il periodo di insolazione dall'alba al tramonto. Questa linea è perpendicolare alla linea substiliare e viene chiamata linea equinoziale. A ben vedere essa rappresenta la proiezione dell'equatore celeste sul piano del quadrante. La retta è parallela al terreno se il quadrante è non declinante, mentre è inclinata verso EST (cioè sale da destra a sinistra) se il quadrante è declinante ad EST e viceversa nel caso di declinazione ad OVEST.
Le due linee che delimitano inferiormente e superiormente il quadrante sono dette iperboli di declinazione estive e invernali. Quella invernale ha la concavità rivolta verso l'alto e si trova al di sotto della linea equinoziale, al contrario quella estiva si trova sotto la linea equinoziale ed ha la concavità rivolta verso il basso.
Per fissare meglio le idee e le definizioni è bene dare uno sguardo all'immagine qui sotto:
Il programma scritto in C, è stato testato sotto i più svariati sistemi operativi e compilatori. Il programma originariamente scritto in GWBasic per macchine con sistema operativo MS-DOS, è stato riscritto in C standard e non prevede output grafici (poichè ciò lo renderebbe machine-dependent).
Latitudine : +45° 51' 46" -> 45 + 51/60 + 46/3600 = 45.86 Longitudine: -14° 15' 15" -> - (14 + 15/60 + 15/3600) = -14.25Il fuso orario ad est di Greenwich per l'Italia e` +1 e quindi tale dovrà essere il dato immesso nel programma.
L'altro dato che si richiede è l'azimut della parete su cui dovrà essere posto il quadrante solare. Qui ci si deve avvalere almeno di una bussola e vedere di quanti gradi la parete devia dall'esposione a SUD, cioè da quanti gradi l'asse EST-OVEST e la parete sono separati.
Se la parete giace sull'asse NORD-SUD (e quindi è perpendicolare all'asse EST-OVEST) ed è rivolta ad EST il suo azimut sarà 0°, se è rivolta ad OVEST avrà azimut 180°, se invece è allineata all'asse EST-OVEST allora il suo azimut sarà 90°. Nei casi intermedi questo azimut deve essere calcolato tramite bussola. Come procedere:
Questo è un metodo spartano ma efficace.Inoltre viene richiesta la lunghezza dello gnomone perpendicolare alla parete, questa misura va espressa in cm. Non preoccupatevi nel caso voi preferiste uno gnomone obliquo ad uno verticale. Il programma a partire dalla lunghezza dello gnomone verticale fornirà poi la lunghezza e la posizione dello gnomone obliquo. Da tener presente che lo gnomone obliquo richiede che esso sia allineato con l'asse di rotazione terrestre e quindi la sua installazione richiede un po' più di impegno. In pratica si deve inclinare lo gnomone di un angolo pari alla latitudine del luogo in cui verrà installato il quadrante solare, e direzionarlo più o meno verso il nordo magnetico terrestre (sempre usando la bussola).
L'output tipo del programma è simile a quello riportato qui sotto:
Lo (0,0) degli assi e` il piede dello gnomone perpendicolare alla parete
Gnomone perpendicolare: 20.00
Gnomone obliquo : 28.23
Latidudine : 44.00
Longitudine :-13.00
Azimut parete :100.00
Punto radiale coord. : ( X = -3.53, Y = 19.61 )
i n v e r n o e q u i n o z i e s t a t e
ora ascissa ordinata ascissa ordinata ascissa ordinata
--- -------- -------- -------- -------- -------- --------
6 -187.02 59.15 99.28 -2.54 36.63 10.96
7 -71.13 9.58 ---.-- 211.42 57.67 28.69
8 -41.21 -1.50 -110.36 -40.24 124.39 91.28
9 -26.46 -5.82 -47.27 -28.90 -474.53 -502.71
10 -17.04 -7.74 -25.57 -24.99 -63.28 -101.28
11 -10.04 -8.47 -13.37 -22.80 -23.63 -67.02
12 -4.25 -8.46 -4.57 -21.22 -5.44 -55.25
13 0.98 -7.87 2.95 -19.87 7.96 -50.45
14 6.07 -6.70 10.38 -18.53 21.73 -49.65
15 11.42 -4.83 18.86 -17.00 41.05 -53.30
16 17.53 -1.94 30.26 -14.96 81.84 -67.73
17 25.28 2.72 49.53 -11.49 331.05 -176.53
18 36.63 10.96 99.28 -2.54 -187.02 59.15
Quindi per ogni ora troveremo ascissa e coordinate rispettivamente dei punti giacenti sull'iperbole di declinazione invernale, sulla linea equinoziale e sull'iperbole di declinazione estiva.Può accadere (come nel caso delle coordinate della declinazione estiva delle ore 9) che alcuni punti siano troppo lontani (quasi 5 metri) dalla base dello gnomone e che magari si abbia poco spazio a disposizione per disegnare il quadrante. Suppononiamo che la nostra parete ci permetta un quadrante alto 80cm e largo 100cm.
Possiamo dividere il quadrante in due parti, o meglio la sua base, nelle semi basi sinistra e destra non necessariamente di ampiezza uguale, anzi quasi mai le vorremmo di ampiezza uguale a causa dell'asimmetria del quadrante indotta dalla sua declinazione. La divisione sinistra destra si deve intendere rispetto a quanto guarda l'osservatore.
Immaginiamo allora di delimitare il disegno del quadrante in un rettangolo di quelle dimensioni suddividendo la base nelle due parti sinistra di 60cm e destra di 40 cm. e vediamo l'output del programma.
Misure lungo i lati di un rettangolo Altezza del rettangolo :80 Parte sinistra della base:60 Parte destra della base :40 Latitudine : 44.00 Longitudine :-13.00 Azimut parete :100.00 Gnomone perpendicolare: 20.00 Gnomone obliquo : 28.23 Base rettangolo : 60.00 + 40.00 Altezza rettangolo : 80.00 Linea substiliare : 74.39 BASE Distanza dello gnomone perpendicolare dal Punto Radiale : 19.93 Misure lungo i lati Distanze dal Punto Radiale ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ore inverno equinozi estate --- -------- -------- -------- 6 8.62 RIGHT 187.71 105.17 41.08 7 8.90 LEFT 68.34 ---.-- 61.87 8 33.61 LEFT 43.19 122.46 146.62 9 66.54 LEFT 34.25 65.32 703.33 10 20.46 BASE 30.51 49.76 134.85 11 41.44 BASE 28.82 43.54 88.93 12 57.95 BASE 28.08 40.84 74.88 13 73.12 BASE 27.85 40.00 71.00 14 89.17 BASE 28.01 40.60 73.72 15 65.43 RIGHT 28.65 42.92 85.46 16 40.93 RIGHT 30.13 48.33 122.13 17 23.45 RIGHT 33.40 61.50 387.83 18 8.62 RIGHT 41.08 105.17 187.71Il rettangolo dovrà intendersi in questo modo:
60cm P.R. 40cm
+------------*--------+ * = base gnomone obliquo
| . | | /\
| .-+- | || |
L | . | | R || -+- = base gnomone perpendicolare
E | . | I |
F | . | G 80cm
T | . | H
| . | T ||
| . | ||
| . | \/
+------------+--------+
BASE
La suddivisione va intesa in questo modo: la parte sinistra del quadrante parte dal punto radiale P.R. ed è alta 80cm e larga, verso sinistra, 60 cm.
La parte destra parte dal P.R. e si estende in larghezza per 40 cm a destra.
Il lato superiore del rettangolo passa per il punto radiale.Le Misure lungo i lati sono le intersezioni delle linee orarie con i lati LEFT, RIGHT e BASE. Per prima cosa dovremo tracciare tali punti.
Le misure si calcolano lungo i lati LEFT e RIGHT dall'alto in basso, e lungo BASE da sinistra a destra. Una volta fissati questi 13 punti per tracciare le linee orarie basterà congiungere il punto radiale e questi stessi punti.
Per tracciare anche le iperboli di declinazione e la linea equinoziale basterà muoversi, a partire dal punto radiale lungo la linea oraria interessata, di una misura pari a quanto segnato nella parte destra dell'output del programma.
Più facile di cosi !
Non resta che guarnire il quadrante con disegnini, frasi o cose come i quadrati magici e simili.
Il problema non risiede nel quadrante solare ma nella rotazione della Terra attorno al Sole. Poiché l'orbita della Terra è eccentrica questo provoca variazioni nella velocità orbitale del pianeta stesso e quindi il levare e tramontare del Sole subisce, nel corso dell'anno, ritardi o anticipi rispetto a quelli che avrebbe un Sole ipotetico che si muovesse di moto apparente uniforme sul piano dell'equatore celeste.
Il TSM viene calcolato sulla base di questa ipotesi e non in funzione della posizione apparente del Sole nel cielo, viceversa il TSV assegna alla posizione in cielo del Sole in modo biunivoco (a parte la lunghezza dell'ombra), una data ora. Fortunamente è possibile passare attraverso l'equazione del tempo (ET) da una misurazione all'altra.
Il grafico che rapresenta l'ET è detto analemma ed ha in ascissa i mesi dell'anno ed in ordinata i minuti in più (semiasse positivo) o in meno (semiasse negativo) del TSV rispetto al TSM. Per passare dal TSV al TSM si devono rispettivamente togliere ed aggiungere tali minuti.
In genere tale curva, periodica di periodo 12 mesi, viene rappresentata chiusa su se stessa sottoforma di un 8 allungato (chiamata lemniscata) ed è presente su molti quadranti solari. Questa curva giace sempre su una linea oraria, in genere quella di mezzogiorno.
L'origine storica di questa scelta è che alle ore 12 solari i quadranti raggiungono la loro massima precisione e quindi, in pratica, veniva usata l'indicazione dell'ombra per sistemare gli orologi meccanici d'un tempo. A questa correzione si dovrà aggiungere un'ora nel periodo estivo a causa dell'introduzione, in Italia, dell'ora legale.
Ecco una piccola tabellina delle correzioni da apportare di metà mese in metà mese al quanto segnato dal quadrante solare.
Mese di Gennaio Mese di Febbraio Mese di Marzo
+---------+-------+ +---------+-------+ +---------+-------+
| DA - A | Corr | | DA - A | Corr | | DA - A | Corr |
+---------+-------+ +---------+-------+ +---------+-------+
| 1 - 1 | + 3 | | 1 - 23 | + 14 | | 1 - 5 | + 12 |
| 2 - 3 | + 4 | | 24 - 28 | + 13 | | 6 - 9 | + 11 |
| 4 - 5 | + 5 | +---------+-------+ | 10 - 13 | + 10 |
| 6 - 8 | + 6 | | 14 - 17 | + 9 |
| 9 - 10 | + 7 | | 18 - 20 | + 8 |
| 11 - 13 | + 8 | | 21 - 23 | + 7 |
| 14 - 15 | + 9 | | 24 - 27 | + 6 |
| 16 - 18 | + 10 | | 28 - 30 | + 5 |
| 19 - 22 | + 11 | | 31 - 31 | + 4 |
| 23 - 26 | + 12 | +---------+-------+
| 27 - 31 | + 13 |
+---------+-------+
Mese di Aprile Mese di Maggio Mese di Giugno
+---------+-------+ +---------+-------+ +---------+-------+
| DA - A | Corr | | DA - A | Corr | | DA - A | Corr |
+---------+-------+ +---------+-------+ +---------+-------+
| 1 - 2 | + 4 | | 1 - 7 | - 3 | | 1 - 6 | - 2 |
| 3 - 6 | + 3 | | 8 - 21 | - 4 | | 7 - 11 | - 1 |
| 7 - 9 | + 2 | | 22 - 30 | - 3 | | 12 - 16 | 0 |
| 10 - 13 | + 1 | | 31 - 31 | - 2 | | 17 - 20 | + 1 |
| 14 - 17 | 0 | +---------+-------+ | 21 - 25 | + 2 |
| 18 - 22 | - 1 | | 26 - 30 | + 3 |
| 23 - 28 | - 2 | +---------+-------+
| 29 - 30 | - 3 |
+---------+-------+
Mese di Luglio Mese di Agosto Mese di Settembre
+---------+-------+ +---------+-------+ +---------+-------+
| DA - A | Corr | | DA - A | Corr | | DA - A | Corr |
+---------+-------+ +---------+-------+ +---------+-------+
| 1 - 5 | + 4 | | 1 - 9 | + 6 | | 1 - 3 | 0 |
| 6 - 12 | + 5 | | 10 - 15 | + 5 | | 4 - 6 | - 1 |
| 13 - 31 | + 6 | | 16 - 19 | + 4 | | 7 - 9 | - 2 |
+---------+-------+ | 20 - 23 | + 3 | | 10 - 11 | - 3 |
| 24 - 27 | + 2 | | 12 - 14 | - 4 |
| 28 - 30 | + 1 | | 15 - 17 | - 5 |
| 31 - 31 | 0 | | 18 - 20 | - 6 |
+---------+-------+ | 21 - 23 | - 7 |
| 24 - 26 | - 8 |
| 27 - 29 | - 9 |
| 30 - 30 | - 10 |
+---------+-------+
Mese di Ottobre Mese di Novembre Mese di Dicembre
+---------+-------+ +---------+-------+ +---------+-------+
| DA - A | Corr | | DA - A | Corr | | DA - A | Corr |
+---------+-------+ +---------+-------+ +---------+-------+
| 1 - 2 | - 10 | | 1 - 14 | - 16 | | 1 - 2 | - 11 |
| 3 - 5 | - 11 | | 15 - 19 | - 15 | | 3 - 5 | - 10 |
| 6 - 8 | - 12 | | 20 - 23 | - 14 | | 6 - 7 | - 9 |
| 9 - 12 | - 13 | | 24 - 27 | - 13 | | 8 - 9 | - 8 |
| 13 - 16 | - 14 | | 28 - 30 | - 12 | | 10 - 12 | - 7 |
| 17 - 22 | - 15 | +---------+-------+ | 13 - 14 | - 6 |
| 23 - 31 | - 16 | | 15 - 16 | - 5 |
+---------+-------+ | 17 - 18 | - 4 |
| 19 - 20 | - 3 |
| 21 - 22 | - 2 |
| 23 - 24 | - 1 |
| 25 - 26 | 0 |
| 27 - 28 | + 1 |
| 29 - 30 | + 2 |
| 31 - 31 | + 3 |
+---------+-------+
La tabella qui sopra è tratta dal libro di Girolamo Fantoni: "Orologi Solari", Technimedia, 1988, a cui si rimanda per una trattazione matematica completa sugli orologi solari in genere.Più che disegnare la lemniscata sarebbe meglio copiare queste tabelle a lato o sotto il quadrante (magari riducendola opportunamente), in quanto la costruzione di una lemniscata precisa non è semplicissima.
Città Latitudine Longitudine Riferimento geografico
----------+-----------+-----------+-------------------------------
Aquila +42 21 01 -13 24 00 Torre del Palazzo di Giustizia
Bari +41 07 39 -16 52 45 Campanile S. Nicola
Bolzano +46 29 49 -11 21 15 Campanile del duomo
Cagliari +39 13 15 -09 07 00 Torre S. Pancrazio
Caserta +41 04 21 -14 19 45 Reggia
Catania +37 30 13 -15 05 15 Osservatorio astronomico
Catanzaro +38 54 16 -16 35 30 Campanile del Duomo
Chieti +42 21 02 -14 01 00 Torre Baradello
Cuneo +44 23 33 -07 33 00 Torre civica
Ferrara +44 50 34 -11 36 00 S. Benedetto
Firenze +43 45 14 -11 15 15 Osservatorio di Arcetri
Genova +44 25 08 -08 56 00 Isituto Idrografico della Marina
Gorizia +45 56 30 -13 37 30 Campanile del Duomo
Grosseto +42 45 33 -11 06 45 Cattedrale
Latina +41 27 59 -12 54 15 Piazza principale
Lucca +43 50 34 -10 30 15 Torre delle ore
Messina +38 11 34 -15 34 30 Osservatorio astronomico
Milano +44 38 45 -10 55 30 Ghirlandina
Napoli +40 51 46 -14 15 15 Osservatorio di Capodimonte
Nuoro +40 19 11 -09 20 15 Campanile della cattedrale
Padova +45 24 01 -11 52 15 Osservatorio astronomico
Palermo +38 08 12 -13 22 45 Osservatorio astronomico
Pescara +42 27 34 -14 12 45 Campanile del duomo
Pisa +43 43 20 -10 34 45 Torre
Roma +41 55 25 -12 27 15 Osservatorio di Monte Mario
Siena +43 19 03 -11 20 00 Torre del Mangia
Torino +45 04 14 -07 41 00 Palazzo Madama
Trapani +38 01 53 -12 30 30 S. Lorenzo
Trento +46 03 59 -11 07 15 Campanile del duomo
Trieste +45 38 35 -13 45 45 Osservatorio astronomico
Udine +46 03 34 -13 14 00 Osservatorio
Venezia +45 26 01 -12 20 15 S. Marco
Verona +45 26 33 -10 59 45 Torre in Piazza dei Signori
Viterbo +42 24 59 -12 06 15 Torre comunale
----------+-----------+-----------+-------------------------------
/ Fonte Istat /
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